Эпп родился в семье мастера-декоратора. Начал рисовать в юности; долгое время оставался самоучкой. Затем его преподавателем стал художник Карл Людвиг Зегер. Позже Эпп учится в художественной школе Карлсруэ у Иоганна Вильгельма Ширмера и в школе искусств в Дюссельдорфе. Благодаря высокой художественной одарённости был освобождён Великим герцогом Баденским Фридрихом I от воинской службы. Получив от герцога учебную стипендию, Эпп отправляется в путешествие по Шварцвальду. В 1859 году проводит много времени на пейзажных этюдах в районе Фрайбурга и Ландштуля.

В 1862 году художник женится, и в 1863 переезжает в Мюнхен. Здесь Эпп вначале подпадает под творческое влияние Карла Теодора фон Пилоти. Заслужив в Мюнхене широкую известность как живописец, Эпп писал картины до глубокой старости. Художественное наследие мастера представлено в первую очередь произведениями жанровой и пейзажной живописи.